Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

matematica veniva presentata come un insieme di abili trucchi mediante
i quali accumulare punti nell’esame finale. Il risultato di tutto ciò su di
me fu di farmi considerare disgustosa la matematica [...]. E così, nel mio
quarto anno [a Cambridge] mi immersi con grande piacere nel fantastico
mondo della filosofia.
Russell fu in un primo tempo kantiano, poi divenne decisamente hegeliano.
Nell’estate del 1895 Russell presentò la sua dissertazione di dottorato - rielaborata
nell’anno seguente nel libro An Essay on the Foundation of Geometry -
che è una difesa di una variante dell’approccio kantiano alla geometria. Verso
la fine del 1898 Russell rigettò sia il kantismo sia l’idealismo hegeliano. All’origine
di questa repulsa, si possono individuare almeno tre impulsi: quello
di Whitehead, quello di Moore e quello costituito dal rifiuto, da parte di Russell,
di ciò che egli chiamò l’assioma delle relazioni interne, a favore della sua
dottrina delle relazioni esterne, che non approfondiremo.
Nell’estate del 1900 Russell si recò a Parigi, al Congresso internazionale
di filosofia, che si tenne dall’1 al 5 agosto, in occasione dell’esposizione di
quell’anno. Russell giunse a Parigi munito delle sue nuove idee realiste. In
My mental development (1944) Russell ricorda: “L’anno più importante della
mia vita intellettuale fu il 1900 e l’avvenimento più importante di quell’anno
fu la mia visita al Congresso internazionale di Parigi”. Il motivo fu che, a
quel congresso Russell incontrò Giuseppe Peano. Russell dice che era stato
:“...colpito dal fatto che, in tutte le discussioni, Peano e i suoi allievi, avevano
una precisione che non era posseduta dagli altri”. Nelle settimane successive
al congresso, Russell lesse tutte le opere di Peano, che egli stesso li procurò:
furono proprio queste opere ad indirizzare Russell verso la sua concezione
matura della matematica.
Nell’opera di Peano, Russell trovò diverse proposte che infine si riveleranno
di importanza fondamentale per lo sviluppo della sua filosofia della matematica
matura. Una di esse fu senza dubbio la notazione - finalmente maneggevole
e perspicua - che consentiva di controllare accuratamente, evitando i pericoli
della vaghezza, sia le assunzioni che i diversi passaggi di un ragionamento.
Un’altra fu la distinzione di appartenenza ad una classe (∈) e inclusione di
una classe dentro un’altra (⊂).
Poco dopo Russell cominciò la stesura dei The Principles of Mathematics.
Alla base di questo libro è la tesi - cui Russell giungerà nella prima metà del
1901, sviluppando in modo originale le idee di Cantor, Dedekind e Peano -
secondo cui tutta la matematica pura deriva da premesse puramente logiche
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