Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

caso della addizione algebrica, dall’operazione aritmetica si può definire
in modo più esteso nella Scienza del Tempo Puro, la moltiplicazione
algebrica e il prodotto algebrico ν × µ, per ogni intero µ e ν positivo,
contrapositvo o nullo. Infine, come per la usuale moltiplicazione, se un
fattore è nullo il prodotto ν × 0 = 0, per qualsiasi ν.
• Divisione: Se µ è un intero non nullo, allora possiamo determinare una
serie di numeri interi che sono suoi multipli
...3ϑ × µ, 2ϑ × µ, 1ϑ × µ, 0 × µ, 1 × µ, 2 × µ, 3 × µ...
in modo che un qualunque altro step ω sarà o un numero di questa serie,
cioè un multiplo di µ del tipo
ω = ν × µ o ϑ(ν × µ) + ω = 0
oppure un numero compreso tra due interi successivi della stessa serie
precedente, cioé
ω = ρ + ν × µ o ϑ(ν × µ) + ω = ρ
dove ρ è un intero tra 0 e µ ed è positivo o contrapositivo a seconda
che µ sia positivo o contra-positivo. In entrambi i casi, si dice che ω è
stato diviso algebricamente da µ, e ν è detto quoziente; in particolare nel
primo caso il quoziente è preciso, mentre nel secondo caso è approssimato
dal primo intero precedente e ρ è detto resto della divisione.
L’atto di passare da un multiplo alla sua base si chiama invece sotto-moltiplicazione:
se b e c sono due steps commensurabili non nulli, essi sono multipli di una base
comune se
b = µ × a
c = ν × a
Riotteniamo la base a se eseguiamo la seguente sotto-moltiplicazione:
Per ottenere c scriveremo poi
a = 1
µ × b
c = ν × ( 1
µ ) o c = ν
µ × b
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