Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

nell’ ambito mentale, doveva essere bandita dal mondo dell’ esperienza per
aspirare ad essere chiamata scienza. Con ciò venne assicurata la sua validità
generale e la sua potenza di generalizzazione.
Non sappiamo, perciò, quanto l’ aritmetica di Euclide sia legata al commercio,
ma sappiamo che ha alle spalle queste considerazioni filosofiche: ciò che
troviamo nei libri di aritmetica di Euclide è matematica fine a sè stessa, come
la parte geometrica degli Elementi.
Possiamo aggiungere un’ altra considerazione importante: all’ inizio dell’epoca
alessandrina l’ atmosfera culturale del mondo greco richiedeva la fine dello
“scandalo della matematica” seguito agli attacchi del genere dei paradossi di
Zenone. Per affrontare questo compito c’ era soltanto la via tracciata dalla
logica di Aristotele: la costruzione di una vera scienza mediante una rigida
sistematica, non la trattazione della matematica come una raccolta di argomenti
a sè stanti. Tutto doveva elevarsi passo passo, a partire dalle radici, e
una verità doveva necessariamente derivare dall’ altra. Fu Euclide ad eseguire
questo compito. L’ esposizione degli Elementi è organizzata proprio secondo
questi canoni: all’ inizio vengono enunciati tutti gli assiomi, poi tutte le
definizioni e infine i teoremi concatenati in modo ordinato, a partire dai più
semplici fino a quelli sempre più complessi.
L’ uso dell’ astrazione nel considerare i problemi geometrici ravvicina notevolmente
la trattazione di Euclide al metodo algebrico. L’uso di lettere per
indicare segmenti ed aree, il fatto che il testo, che pur ricorre all’ immagine
geometrica, riesce completamente comprensibile anche senza la figura, e
il prescindere dai valori numerici particolari per mezzo della simbologia geometrica,
conferiscono alla trattazione di Euclide un carattere algebrico. Solo
la mancanza di uno strumento algebrico costringe talvolta Euclide a ricorrere
ad esempi particolari e a lasciare al lettore il compito della generalizzazione
(come accade, ad esempio, per la dimostrazione della proposizione IX.20 sulla
quantità dei numeri primi). Neppure i matematici posteriori, come Diofanto
e gli Arabi, sono riusciti a superare questo grado dell’ astrazione matematica:
una più alta generalità si raggiunge appena nel Rinascimento.
5.2 Biografia.
Nel 306 a.C., dopo le guerre interne che susseguirono la morte di Alessandro
Magno, il controllo della parte egizia dell’impero era ormai saldamente
nelle mani di Tolomeo I (367 a.C.-283 a.C.). Tra i suoi primi decreti ci fu
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