Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

12.2 Le opere
Presentiamo qui di seguito una lista delle opere principali pubblicate da
Cantor, che verranno più volte nominate ed analizzate più da vicino nel corso
di questa relazione. Per ciascuna opera indichiamo brevemente i contenuti
principali con lo scopo di presentare uno schema sintetico dell’evoluzione del
pensiero di Cantor.
•
•
Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen
Reihen (Sull’estensione di un teorema della teoria delle serie trigonometriche)
[1, 1872]: in questo articolo troviamo, oltre alla generalizzazione
di un teorema sulle serie trigonometriche, la costruzione dei numeri reali
e la definizione di insieme derivato.
Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen
(Su una proprietà della classe di tutti i numeri reali algebrici) [2, 1874]:
nel primo paragrafo viene dimostrata la corrispondenza biunivoca tra i
reali algebrici e i naturali mentre nel secondo paragrafo troviamo l’importante
risultato relativo alla non numerabilità del continuo.
• Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre (Contributo alla teoria delle molteplicità)
[3, 1878]: in questo articolo Cantor, dopo aver dato le definizioni
di maggiore, minore o uguale potenza tra insiemi, dimostra che R n
e R hanno la stessa cardinalità. Conclude l’articolo accennando a quella
che è nota con il nome di “ ipotesi del continuo”.
•
Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten (Sulle molteplicità lineari
infinite di punti) [4]: qui troviamo tutta la costruzione dei numeri
ordinali e la questione riguardante il transfinito, l’infinito attuale e quello
potenziale. L’articolo principale è il quinto, intitolato Grundlagen einer
allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre (Fondamenti di una teoria generale
delle molteplicità) [4, 1883]
• Beiträge zur Begründung der Transfiniten Mengenlehre (Contributi alla
teoria degli insiemi) [5, 1895-1897]: questo fu l’ultimo articolo importante
pubblicato da Cantor. In esso troviamo, oltre ad alcuni risultati
relativi all’insieme delle parti e all’aritmetica dei cardinali, una ridefinizione
rigorosa di alcuni elementi già studiati in passato, in particolare
del concetto di insieme.
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