Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

14.2 I paradossi
“Il paradosso è il lusso delle persone di spirito,
la verità è il luogo comune dei mediocri.”
(Leo Longanesi)
Con il termine paradosso, dal greco παρ´α(contro) e δóξα (opinione), si
vuole indicare qualcosa di contrario alla verosimiglianza e al senso comune;
una conclusione di un ragionamento corretto che sia smentita dall’evidenza o
dall’esperienza.
Cercando il significato nel vocabolario, troviamo la seguente definizione: proposizione
che per forma o contenuto si oppone all’opinione comune o all’esperienza
quotidiana, risultando perciò sorprendente o bizzarra.
Dal punto di vista più generale o letterario i paradossi sono affermazioni che
sorprendono l’uditore (e non ha importanza la loro falsità o veridicità); nel
campo scientifico si presentano come affermazioni che apparentemente contraddicono
i principi elementari della logica, ma risultano, in realtà, del tutto
valide; in matematica infine si distinguono due termini: il paradosso in senso
stretto consiste in una proposizione dimostrata e coerente logicamente, ma
lontana dall’intuizione; l’antinomia, invece, è una vera e propria contraddizione
logica. Nel corso del tempo l’idea di paradosso e di ciò che rappresenta è
cambiata. Storicamente l’attenzione si è focalizzata sui paradossi principalmente
in tre momenti: nell’epoca greca, nel Medioevo e tra la fine dell’800
e gli anni ’30 del ’900. Il differente ruolo che ha avuto nei tre periodi è testimoniato
dal modo in cui veniva chiamato: rispettivamente paradoxa (oltre
la logica), insolubilia (problemi senza una soluzione) e paradossi, antinomie
(contrari all’opinione comune, contrari alle regole).
Vediamo alcuni esempi di paradossi molto conosciuti.
Si ritiene che il più antico paradosso conosciuto sia quello di Epimenide, vissuto
nel VI secolo a.C., in cui egli afferma: “Tutti i cretesi sono bugiardi”. Essendo
Epimenide stesso un cretese, la frase risulta paradossale: se questa fosse stata
una bugia, egli avrebbe in realtà detto la verità; viceversa, se fosse stata
la verità, allora egli avrebbe mentito. Secondo la logica moderna tuttavia
questo non è un vero paradosso, in quanto non ci troviamo in un caso in cui
valgono contemporaneamente una proposizione P e anche la sua negazione: la
negazione di “tutti i cretesi sono bugiardi” è “esiste almeno un cretese che non
è bugiardo”, non “tutti i cretesi sono sinceri” (infatti la negazione di “∀x, x
verifica P” è “∃ almeno un x che non verifica P”, non “∀x, x verifica ¬P”).
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