Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

priva di valore logico e fu peraltro coinvolto in una disputa con De Morgan
sull’attribuzione di alcune teorie.
L’accendersi della polemica tra Hamilton e De Morgan fornì a Boole l’occasione
per riprendere “trame, ormai quasi dimenticate, di indagini precedenti”.
Così nel 1847, su invito di De Morgan, George Boole (1815-1864) pubblicò The
mathematical analysis of logic, il cui intento era quello di rivendicare per il calcolo
logico “un posto tra le forme di analisi matematica ormai generalmente
riconosciute”.
“Coloro che hanno familiarità con lo stato attuale della teoria
dell’algebra simbolica, sono consapevoli che la validità dei procedimenti
dell’analisi non dipende dall’interpretazione dei simboli
che vi sono impiegati, ma soltanto dalle leggi che regolano la loro
combinazione. Ogni sistema di interpretazione che non modifichi
la verità delle relazioni che si suppone esistano tra tali simboli è
egualmente ammissibile.”
Già Peacock nella sua Algebra del 1830 aveva avanzato l’idea che i simboli degli
oggetti dell’algebra non rappresentavano necessariamente dei numeri e De
Morgan, poco dopo, sostenne che anche le interpretazioni dei simboli delle operazioni
erano arbitrarie. La concezione dell’algebra di Boole era estremamente
formalista: la matematica non doveva più essere considerata la scienza dei numeri
e delle grandezze continue. La caratteristica essenziale delle matematica
non era tanto il contenuto quanto la sua forma.
“Potremmo convenientemente assegnare alla matematica il carattere
di un vero e proprio Calcolo, ossia di un metodo basato sull’impiego
di Simboli, le cui leggi di combinazione sono note e generali, e
i cui risultati ammettono un’interpretazione coerente... É sulla base
di questo principio generale che propongo di stabilire il Calcolo
della Logica e che gli rivendico un posto fra le forme riconosciute
di Analisi matematica.”
Nel 1854 Boole pubblicò Investigation of the Laws of Thought, con cui gettò
le basi sia della logica formale, sia di un nuovo tipo di algebra, nota come
algebra booleana. In questa nuova algebra i simboli non servivano più per
descrivere solo oggetti ma classi di oggetti: si serviva delle lettere x, y, z, ...
per rappresentare gli oggetti di un sottoinsieme di cose (numeri, punti, idee o
altre entità) scelte da un insieme universale, la cui totalità era indicata con il
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