Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

le proprietà topologiche della mappa stessa.
Per ridurre al minimo la possibilità di errore, il programma fu eseguito su
due diverse macchine con due algoritmi indipendenti facendole lavorare per
migliaia di ore. Alla fine, servirono più di 500 pagine per trascrivere a mano
tutte le verifiche che costituivano la dimostrazione.
Il rivoluzionario utilizzo di algoritmi informatici per verificare l’esattezza della
congettura scatenò grandi polemiche sull’affidabilità di questi metodi. Il fatto
che la dimostrazione fosse basata sull’analisi di una moltitudine di casi discreti
portò alcuni matematici a contestarne l’effettiva validità, sia per l’impraticabilità
di una verifica manuale di tutti i casi possibili, sia per l’impossibiltà
di avere la certezza che l’algoritmo fosse implementato correttamente. Non è
possibile infatti dimostrare la correttezza di un algoritmo.
Sorge dunque una domanda¿ è lecito utilizzare i calcolatori per fornire delle
dimostrazioni?
Per il problema dei quattro colori si può dire soltanto che, nonostante le accuse
di scarsa eleganza, finora nell’algoritmo non è mai stato trovato alcun errore.
11.3.4 L’algebra di Boole
Agli inizi dell’Ottocento il linguaggio della matematica aveva per oggetto
simboli dall’interpretazione ben definita e in generale riconducibili a quantità
fisiche o geometriche. Il compito di verificare la correttezza dei linguaggi e
dei significati spettava alla filosofia, finché alcuni matematici francesi come
Condillac (1715-1780), Condorcet (1743-1794) e Gergonne (1771-1859) suggerirono
di vedere nell’algebra un linguaggio che attraverso le sue regole conduce
alla perfezione dell’arte di ragionare.
“Si ragiona in pratica con delle parole così come in algebra si fanno
i calcoli con delle lettere, e così si può portare a termine esattamente
un calcolo algebrico senza avere la minima idea del significato
dei simboli su cui si lavora, si può del pari seguire un ragionamento
senza conoscere affatto il significato dei termini in cui esso è
formulato.” (Gergonne 1817)
Dunque la tesi del filosofo Kant, che aveva dichiarato la logica una materia
ormai “chiusa e compiuta” dal momento che non aveva avuto più nessuno
sviluppo, veniva confutata dagli interessi di francesi e non solo. Anche il filosofo
scozzese William Hamilton (1788-1856) (da non confondere con William
Rowan Hamilton dei quaternioni!) azzardava l’idea che la matematica fosse
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