Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Archimede. Lo studio della spirale di Archimede partiva dalle ricerche fatte in
Grecia per la risoluzione dei tre problemi classici della geometria greca:
• la trisezione dell’angolo
• la quadratura del cerchio
• la duplicazione del cubo
In particolar modo la spirale è collegata allo studio del primo dei tre problemi
ora citati. La spirale di Archimede si distingue dalla spirale logaritmica
per il fatto che i bracci successivi hanno una distanza fissa. Vediamo come
Archimede ha sfruttato la spirale per determinare la trisezione dell’angolo.
Bisogna chiarire il concetto di spirale definita come luogo piano di un punto
che, partendo dall’estremo di un raggio, si sposta uniformemente lungo questo
raggio mentre il raggio a sua volta ruota uniformemente intorno al suo estremo.
L’angolo è disposto in modo che il vertice e uno dei lati coincidano con il punto
iniziale O della spirale e con la posizione iniziale OA della semiretta che ruota.
Il segmento OP dove P è il punto di intersezione del lato OR con la spirale,
viene trisecato nei punti R e S ove naturalmente OR = OP/3 e OS = 2OP/3;
poi si tracciano delle circonferenze aventi per centro O e per raggi OR e OS.
Intersecando queste circonferenze la spirale nei punti U e V , le linee OV e OU
trisecheranno allora l’angolo AOP .
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