Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Capitolo 15
Le geometrie non euclidee
15.1 Introduzione
di Elisa Rossi
Il celeberrimo V postulato di Euclide, contenuto nella sua opera Elementi è
sempre stato al centro dell’attenzione. Sembra addirittura che Euclide stesso
non fosse del tutto convinto della sua validità, infatti lo assunse come postulato
(e quindi come verità evidente, non necessaria di dimostrazione) solo dopo
vani tentativi di dimostrarlo e cercò di utilizzarlo il meno possibile (le prime 28
delle 48 proposizioni contenute nell’opera vengono dimostrate senza di esso).
Nel corso della storia, molti matematici hanno cercato più volte di dimostrarlo.
Il risultato è stato la dimostrazione del fatto che tale postulato è in realtà
indipendente dagli altri assiomi di Euclide. La teoria che assume la sua veridicità,
così come quelle che assumono la sua falsità (o la veridicità della sua
negazione) oltre agli altri assiomi, sono quindi perfettamente accettabili. In
questo modo sono nate le cosiddette geometrie non-euclidee.
L’accettazione di queste nuove teorie è stata ardua soprattutto all’inizio,
perché esse erano lontane dall’intuizione e perché non c’erano modelli a cui
applicarle. Un’altro scoglio da superare era la fiducia nella geometria euclidea:
con la scoperta di quelle non-euclidee questa diventava solo una di quelle
possibili e aveva lo stesso “valore” di tutte le altre.
Lo scopo di questa relazione è esaminare appunto la nascita di tali geometrie
non-euclidee e vederne alcuni dettagli.
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