Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Molti secoli dopo, nel XV secolo, un commentatore dei Sulvasutra fornisce
un’approssimazione ancora migliore completando la formula con i seguenti due
termini:
1
−
3 · 4 · 34 · 33 +
1
3 · 4 · 34 · 34
e questa fornisce una stima corretta fino alla settima cifra decimale.
I Sulvasutra non contengono alcun indizio sul modo in cui si giunse a
questa approssimazione notevole. Ci sono varie ipotesi ma nessuna di queste
documentata da reperti storici. Una delle più plausibili è la seguente: si
prendano in considerazione due quadrati, ABCD e P QRS, ognuno con i lati
di un’unità, come nella seguente figura:
P QRS viene diviso in tre strisce rettangolari uguali, delle quali le prime
sono contrassegnate con 1 e 2. La terza striscia viene suddivisa in tre quadrati,
il primo dei quali viene contrassegnato con 3. I due quadrati rimanenti vengono
divisi ognuno in quattro strisce uguali, da 4 a 11. Queste undici aree sono
addizionate al quadrato ABCD per ottenere un quadrato grande meno un
quadrato piccolo sull’angolo F , di lato 1 . Il lato del quadrato aumentato
(AEF G) è:
3·4
1 + 1 1
+
3 3 · 4 .
L’area del quadrato ombreggiato è [ 1
3·4 ]2 e l’area del quadrato aumentato
AEF G è più grande della somma delle aree dei quadrati originali di [ 1
3·4 ]2 .
Per rendere l’area del quadrato AEF G approssimativamente uguale alla
somma delle aree dei quadrati originali, si immagini di tagliare due strisce
molto strette di larghezza x dal quadrato AEF G, una dalla parte sinistra e
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