Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Consideriamo un segmento di estremi A e B. Il paradosso dice che per
andare da A a B bisogna prima passare per il loro punto medio C e poi per D,
punto medio di CB, e così via iterando il procedimento all’infinito. Dunque è
impossibile andare da A a B perchè bisogna passare attraverso infiniti punti.
Inoltre, se si applica il ragionamento al contrario, cioè si considera D il
punto medio di AC, E il punto medio di AD e così via, non ci si potrebbe
neanche muovere, dato che per andare da A a B bisogna prima passare per C,
ma prima ancora per D, ma prima ancora per E e, come sopra, il ragionamento
può essere applicato all’infinito.
Insomma, il corridore che vuole partire deve percorrere un numero infinito
di tali suddivisioni in un periodo di tempo finito; ma è impossibile esaurire una
collezione di infiniti elementi e pertanto l’inizio del movimento è impossibile.
4.2.3 Paradosso di Achille e della tartaruga
La più antica versione pervenutaci si trova nella Fisica di Aristotele: “Il
più lento corridore non sarà mai raggiunto nella sua corsa dal più veloce.
Infatti è necessario che l’inseguitore giunga fino al punto da cui è partito il
fuggitivo, cosicchè è necessario che il corridore più lento si trovi sempre un po’
più avanti.”
Adesso questo paradosso è conosciuto come una gara di corsa tra il piè
veloce Achille e la tartaruga, animale lento per antonomasia a cui Achille concede
un certo vantaggio alla partenza. Una delle descrizioni più famose del
paradosso è quella dello scrittore argentino Jorge Luis Borges: “Achille, simbolo
di rapidità, deve raggiungere la tartaruga, simbolo di lentezza. Achille
corre dieci volte più svelto della tartaruga e le concede dieci metri di vantaggio.
Achille corre quei dieci metri e la tartaruga percorre un metro; Achille
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