Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

estremi.”
Archimede e poi Legendre:“La retta è la linea più breve tra due punti.”
Il significato delle Definizioni IV e VII è vago. Euclide può avere pensato che
un’asta è rettilinea se nessun suo punto ne sporge: in tal caso l’asta viene vista
di profilo come un punto solo. In modo analogo la Definizione VII potrebbe
significare che una superficie piana è vista come una linea retta quando viene
osservata di profilo.
Euclide prosegue con una serie di definizioni in cui viene esposto il significato
dei concetti derivati.
VIII Un angolo piano è la inclinazione reciproca di due linee in un piano che
si incontrano e non giacciono in una stessa retta.
IX Quando le linee che definiscono l’angolo sono rette, l’angolo è detto rettilineo.
X Quando una linea retta che interseca un’altra linea retta determina due
angoli adiacenti che sono congruenti tra di loro, ciascuno degli angoli
congruenti è retto, e la linea retta che interseca l’altra è chiamata
perpendicolare alla retta che interseca.
XV Un cerchio è una figura piana contenuta da una linea tale che tutte le
linee rette che cadono su di essa, partendo da un punto fra quelli che
giacciono dentro la figura, sono tra di loro congruenti.
XXIII Si dicono parallele le linee rette che, appartenendo al medesimo piano,
prolungate indefinitamente in entrambe le direzioni, non si incontrano
reciprocamente in alcuna direzione.
Nella Definizione VIII viene definito l’angolo tra due linee, che non sono necessariamente
rette, poichè l’angolo rettilineo è definito solo nella Definizione IX.
La Definizione VIII non è però formulata nel modo prescritto da Aristotele.
La ‘inclinazione reciproca di due linee’ non è, infatti, un genus proximum che
sia già stato precedentemente definito e e non è più noto del termine “angolo”.
La Definizione IX è la prima che soddisfa i requisiti aristotelici di una definizione.
Secondo tale definizione, un angolo rettilineo è un angolo che è formato
da due linee rette. Qui angolo è il “genus proximum”; e la ‘differentiae specificae’
che fa dell’angolo rettilineo un caso particolare dell’angolo definito prima
è che le due linee che lo costituiscono sono rette.
Anche la Definizione X è in accordo con i requisiti aristotelici. Infatti un
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