Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Attualmente scriveremmo questo problema nel modo seguente:
x ≡ r1(mod m1) ≡ r2(mod m2) ≡ r3(mod m3) . . .
e la risoluzione è chiaramente legata al celebre Teorema cinese del resto, la
cui prima testimonianza si trova nel Sunzi suanjing, come abbiamo accennato
all’inizio.
2.2.11 Geometria
All’apparenza la geometria cinese aveva un carattere intuitivo e non dimostrativo
e si preoccupava principalmente di fatti relativi alla misurazione. Non
si sviluppò in effetti una geometria teorica di tipo ipotetico-deduttivo, tale da
formulare le sue dimostrazioni basandosi esclusivamente su assiomi e postulati,
come siamo abituati a concepirla in Europa. Analizzando in profondità alcune
opere ci si rende però conto del fatto che contengono ragionamenti elaborati e
dimostrazioni perfettamente valide, anche se molto diverse dalle dimostrazioni
della geometria euclidea a noi più familiare.
Tra i vari risultati raggiunti dalla geomtria cinese antica, ricordiamo il
Teorema di Pitagora che, come abbiamo già accennato, è dimostrato nel libro
più antico, il Chou Pei Suan Ching. Riportiamo una traduzione del testo
originale:
“Dividiamo un rettangolo (diagonalmente) e poniamo che la larghezza
sia di 3 unità e la lunghezza di 4 unità. La diagonale tra i
due angoli risulterà quindi di 5 unità. Ora, dopo aver disegnato un
quadrato su questa diagonale, circoscriviamolo con mezzi rettangoli
come quello che è rimasto fuori in modo da formare una tabella
quadrata. I quattro mezzi rettangoli esterni che misurano 3 unità
di larghezza, 4 di lunghezza e 5 di diagonale, formano in tal modo
due rettangoli di area 24; quindi (quando questa viene sottratta
dalla tabella quadrata di area 49) il rimanente ha un’area di 25
unità. Questo procedimento viene detto raggruppare rettangoli.”
Una differenza tra la dimostrazione euclidea e quella cinese è che per la
dimostrazione euclidea è necessaria una notevole conoscenza delle proprietà
geometriche relative ad aree, angoli e triangoli, mentre la dimostrazione cinese
permette di comprendere facilmente il teorema e di applicarlo a molti problemi
pratici.
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