Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

- Ogni angolo di un pentagono regolare misura 108 ◦ . è quindi possibile far
incontrare in un vertice 3 facce (3 · 108 = 324) ottenendo un dodecaedro
regolare.
- Ogni angolo di un esagono regolare misura 120 ◦ e quindi 3 facce che si
incontrassero in un vertice risulterebbero sullo stesso piano (3 · 120 =
360).
Gli argomenti precedenti dimostrano che non possono esistere altri solidi platonici
oltre ai cinque considerati, ma non che quei cinque esistano realmente.
Una dimostrazione costruttiva dell’esistenza dei cinque solidi platonici è contenuta
nell’ultimo libro degli Elementi di Euclide e costituisce la conclusione
dell’opera. ✷
4.3.2 L’aritmetica e la geometria platoniche
Probabilmente si deve a Platone la distinzione che veniva fatta nella Grecia
antica tra l’aritmetica, nel senso di teoria dei numeri, e la logistica, intesa
come insieme di regole di calcolo. Per platone la prima era una disciplina
che si addiceva al filosofo, astratta e utile all’esercizio della mente, mentre la
seconda era una disciplina di tipo pratico, utile a chi, come l’uomo di guerra
e l’uomo d’affari, doveva fare calcoli.
La concezione platonica del numero è così altamente speculativa da sfociare
nel misticismo, tant’è che nella Repubblica fa riferimento ad un numero che
chiama il signore di migliori e peggiori nascite. Si è molto discusso circa
questo numero misterioso e, secondo alcuni, si tratterebbe del numero 60 4 =
12.960.000, che aveva avuto molta importanza nelle numerologia babilonese e
che Platone forse aveva conosciuto grazie alla mediazione dei pitagorici.
In maniera simile a quanto aveva sostenuto per l’aritmetica, anche nella
geometria Platone abbracciava la causa della matematica pura contrapponendola
alle idee materialistiche dell’artigiano o del tecnico. A quanto pare Platone
era contrario all’uso di mezzi meccanici nelle dimostrazioni geometriche
e può darsi che sia dunque stato il principale responsabile della restrizione,
nella matematica greca, a quelle costruzioni geometriche che potevano essere
effettuate usando solo riga e compasso. Probabilmente la decisione di tale limitazione
risiedeva non tanto nella semplicità degli strumenti usati per costruire
rette e cerchi, quanto piuttosto nella simmetria delle configurazioni. Ognuno
degli infiniti diametri di un cerchio costituisce una retta di simmetria della
figura e ogni punto di una retta di estensione infinita può essere concepito
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