Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

1.
Γ
2.
non-degenere e non-definita. Due rette del piano iperbolico si dicono incidenti
se si intersecano in un punto proprio, cioè di H.
Date quindi due rette del piano iperbolico r = σ 〈v, w〉 e s = σ 〈v, z〉,
incidenti in P = σ 〈v〉 ∈ H. L’angolo tra le due rette è il numero reale α(r, s)
tale che:
cos (α(r, s)) = |g(yr, ys)|
||yr|| ||ys||
Γ
3.
e 0 ≤ α(r, s) ≤ π
2 ,
dove yr e ys in V sono tali che 〈yr〉 = 〈v, w〉 ⊥ e 〈ys〉 = 〈v, z〉 ⊥ .
Due rette del piano iperbolico si dicono parallele se la loro intersezione
contiene un punto dell’assoluto.
Dunque esistono retta del piano iperbolico che non sono né incidenti né parallele
(quelle che si incontrano in un punto esterno all’assoluto).
Inoltre, la relazione di parallelismo in questo caso non è relazione d’equivalenza,
perché due rette parallele ad una stessa retta non sono necessariamente
parallele tra loro.
Dunque nel caso iperbolico abbiamo tre possibilità:
Piano euclideo
incidenti parallele né
parallele
né
incidenti
Nel piano euclideo come sappiamo date due rette distinte abbiamo due
possibilità:
554
Γ