Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

numeri che devono essere moltiplicati. Quindi si sfrutta (x − a)(x − b) =
x(x − a − b) + ab.
Nell’esempio: (100−12)(100−4) = 100(100−12−4)+12∗4 = 8400+48 =
8448. Questo è noto come metodo per difetto, ed è utile per numeri
vicini e inferiori ad una potenza di dieci; se i numeri sono superiori alla
potenza più vicina si possono applicare l’analogo metodo per eccedenza o
per eccedenza e difetto, rispettivamente: (x+a)(x+b) = x(x+a+b)+ab
e (x + a)(x − b) = x(x + a − b) − ab.
Non sappiamo con certezza se nell’antichità le operazioni venissero svolte
realmente in questo modo. In ogni caso si può notare che questi due metodi
fanno intuire una relazione tra algebra e aritmetica, anche se sembra che gli
indiani non abbiano approfondito tale questione.
Vediamo un altro metodo utilizzato dagli antichi Indiani, molto simile a
quello moderno. Si vuole moltiplicare 456 per 34: il moltiplicando viene scritto
al di sopra di un reticolo e il moltiplicatore compare a sinistra (dal basso
all’alto). Si svolgono i prodotti parziali, che vanno ad occupare le caselle
quadrate; le cifre disposte in diagonale vengono quindi sommate, a partire da
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