Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Caro Alfred,
non disprezzare queste riflessioni che ho annotato. Anche se non
è tutto oro, c’è dell’oro in esse. Io credo che vi siano cose qui che
un giorno saranno tenute in una considerazione molto più alta di
quanto non lo siano adesso. Abbi cura che nulla vada perduto.
Il tuo affezionato padre.
E’ una considerevole parte di me quella che qui ti lascio in eredità.
Sei mesi più tardi Frege moriva, senza immaginare che un giorno sarebbe
stato considerato il fondatore del movimento filosofico più importante del XX
secolo. La sua morte fu appena notata dalla comunità intellettuale.
17.2.2 Ideografia
L’inadeguatezza della logica tradizionale
Abbiamo appena visto che Frege, per poter attuare il suo programma logicista,
aveva bisogno di una nuova visione sistematica della logica, delle definizioni
e del calcolo. Sarà lui stesso a dare questa sistemazione nella sua opera
Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des
reinen Denkens (Ideografia - Un linguaggio in formule del pensiero puro ad
imitazione di quello aritmetico) del 1879.
Sin dagli inizi della sua riflessione sulla fondazione logicista della matematica,
Frege si lamenta della limitatezza degli strumenti offerti dal linguaggio
naturale.
Frege nota infatti che se ci si basasse solo sul linguaggio comune si giungerebbe
a due difficoltà:
• la complessità delle formulazioni linguistiche in conseguenza dell’analisi
minuta dei vari elementi di una dimostrazione (che ricordiamo doveva
essere del tutto esplicitata);
• la possibilità di basarsi inavvertitamente su ipotesi intuitivamente accettabili
ma non esplicitate proprio per l’associazione suggerita dal linguaggio
comune.
Notiamo come venga posta in evidenza da Frege la necessità di indagare
sulla natura stessa dell’argomentazione deduttiva, di porre cioè al centro
583