Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

completo, così Gödel sembra indicare che ciò non può essere vero. E lo stesso
si potrebbe dire di qualsiasi religione che affermi (cosa che fanno tutte) un
insieme definitivo di risposte. 13
Ovvero, nessuna religione può dare delle risposte ad ogni cosa. Indipendentemente
dalla verità o meno di tale affermazione, dovrebbe risultare evidente
che non può certo essere considerata una conseguenza dei teoremi di incompletezza.
Come la citazione precedente, anche questa non ha nulla a che vedere
con l’aritmetica, mentre i teoremi di Gödel si applicano a sistemi che sono in
grado di esprimere l’aritmetica al loro interno.
Oltre a questo, i teoremi di Gödel vanno applicati a sistemi formali. La
Bibbia, così come qualunque altro testo sacro, non può essere considerato un
sistema formale: innanzitutto è scritta in un linguaggio ordinario, che non
potrebbe essere tradotto in un linguaggio formale senza snaturarla; in secondo
luogo in testi di questo tipo non sono definiti concetti come quello di assioma,
teorema e dimostrazione, che sono fondamentali in un sistema formale. Infine
sarebbe decisamente insensato estendere il concetto di completezza: infatti, un
sistema è completo quando, per ogni formula esprimibile nel sistema, si può
dimostrare o la formula stessa o la sua negazione. Ma quali sono le formule
che la Bibbia dovrebbe esprimere?
19.4.2 Interpretazione platonista
Vediamo ora in cosa consisteva il platonismo matematico e quali effetti i
teoremi di Gödel hanno avuto su questo pensiero.
Il platonismo matematico considera i numeri e gli oggetti matematici come
entità astratte esistenti indipendentemente da noi. Gli enunciati matematici
non sono altro che descrizioni di questi oggetti e delle loro proprietà, che noi
possiamo cogliere attraverso l’intuizione. Dunque un matematico non può inventare
o costruire nuovi oggetti matematici, in quanto questi già esistono in
sé, anche se non se ne era a conoscenza. Il lavoro di un matematico consiste,
dunque, nello scoprire questi oggetti e ciò che li riguarda.
Ad esempio il fatto che 1729 sia il più piccolo numero esprimibile in due modi
come somma di due cubi sarebbe stato vero anche se nessuno ci avesse
mai fatto caso, perché questo numero esisteva già di per sé, con tutte le sue
caratteristiche.
13 Franzén T. Gödel’s Theorem. An Incomplete Guide ti its Use and Abuse.
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