Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

dove v è una classe “indefinita sotto tutti gli aspetti, tranne il fatto di contenere
almeno un elemento”.
Ma l’algebra di Boole non era una semplice trascrizione simbolica della sillogistica
tradizionale. Nel capitolo dedicato alle proposizioni ipotetiche Boole
infatti affermava che i simboli d’ora in avanti non avrebbero denotato più
“oggetti e classi di oggetti, ma verità di proposizioni”. I simboli X, Y, Z, ...
rappresentavano ora proposizioni, l’universo ipotetico 1 comprendeva “tutti i
casi e gli stati di cose concepibili” e un simbolo elettivo x sceglieva “quei casi
in cui la proposizione corrispondente X era vera”.
Per una data proposizione X si possono dare soltanto due casi:
1. X è vera
2. X è falsa
“Poiché questi due casi, presi insieme, formano l’Universo della
Proposizione, e poiché il primo di essi è determinato dal simbolo
elettivo x, il secondo è determinato dal simbolo elettivo 1 − x”.
Se si associano per esempio le proposizioni X e Y, il numero dei casi possibili
è dato da Boole con lo schema
Casi Espressioni elettive
X vera, Y vera x · y
X vera, Y falsa x · (1 − y)
X falsa, Y vera (1 − x) · y
X falsa, Y falsa (1 − x) · (1 − y)
Mediante queste tecniche Boole riuscì non solo a rappresentare i modi di ragionamento
della logica tradizionale, ma anche a generalizzare i processi di
inferenza, lasciando intravedere la possibilità di un calcolo simbolico del
tutto generale, svincolato dai canoni del modello aristotelico.
Nell’ultima parte dell’ Analysis infine egli accennava anche ad una diversa interpretazione
della sua algebra, attribuendo ai simboli elettivi il significato di
probabilità.
Oggi l’algebra di Boole viene largamente usata non solo da matematici puri,
ma anche da altri scienziati e tecnici che la applicano a problemi di assicurazione
e alla teoria dell’informazione.
Le notazioni sono notevolmente cambiate rispetto a quelle in uso al tempo di
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