Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

che si manifesta nei casi in cui il metodo assiomatico viene usato per fondare
una teoria, per costituire nuovi enti matematici. Quella che l’intuizionismo
rifiuta è la funzione creativa del metodo assiomatico, non quella descrittiva
(che per l’intuizionismo ha lo stesso valore che per la matematica classica).
Di conseguenza, Heyting respinge tutti i sistemi assiomatici che non possono
essere ridotti a sistemi descrittivi, come la teoria degli insiemi. Essa è infatti
risultata contraddittoria e, dato che prima dell’assiomatizzazione di tale teoria
non era disponibile alcuna conoscenza a riguardo, la questione dell’esistenza
di un modello per i suoi assiomi è solamente una questione di fede.
La formalizzazione proposta da Heyting consta dei seguenti schemi di assiomi:
H1 : P → (P ∧ P)
H2 : (P ∧ Q) → (Q ∧ P)
H3 : (P → Q) → ((P ∧ S) → (Q ∧ S))
H4 : ((P → Q) ∧ (Q → S)) → (P → S)
H5 : P → (Q → P)
H6 : (P ∧ (P → Q)) → Q
H7 : P → (P ∨ Q)
H8 : (P ∨ Q) → (Q ∨ P)
H9 : ((P → Q) ∧ (S → Q)) → ((P ∨ S) → Q)
H10: ¬P → (P → Q)
H11: ((P → Q) ∧ (P → ¬Q)) → ¬P
insieme alla regola di separazione:
Il linguaggio
⊢ P, ⊢ P → Q
⊢ Q
Così come Brouwer, anche Heyting pensava che il linguaggio, soprattutto
in matematica, avesse scopo persuasivo, per indurre l’interlocutore ad attuare
una costruzione mentale uguale alla propria. Il linguaggio matematico aveva
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