Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Figura 9.7: Dimostrazione del Teorema fondamentale del Calcolo.
cino che stia sulla curva P1, di coordinate (x1, Y1); allora per definizione di
F abbiamo che QP = Y − Y1 = Area(N1M1MN) = A. Inoltre risulta che
QR : QP = NT : NP , ossia che NT = QR·NP |x−x1|·Y
QP = A .
Ora, dato che C è crescente, se x < x1 allora A > y(x − x1), mentre se
x > x1 allora A < y(x − x1). Dunque per x sempre pi/‘u vicino ad x1 risulta
A = y | x − x1 | ossia che NT = Y
y . �
Notiamo come l’uso del calcolo differenziale sia quasi sempre sottinteso in
questa dimostrazione.
9.2.6 Isaac Newton
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La vita e le opere
Isaac Newton (1642-1727), nato nel paesino inglese di Woolsthorpe-by-
Colsterworth, fu il successore di Barrow. Uno zio, che aveva studiato a Cambridge,
notò le straordinarie doti intellettuali del nipote e persuase la madre di
15 questa sezione è ripresa da [6].
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