Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

di sistemi lineari di primo grado di n equazioni con più di n incognite e di
congruenze simultanee. Per quanto riguarda i popoli della Mesopotamia e
i greci, non si trovano significative testimonianze riguardo a questo tipo di
problemi, mentre i matematici orientali ne erano affascinati e attratti. Già
nel Jiuzhang Suanshu troviamo un problema in cui viene richiesto di risolvere
quattro equazioni a cinque incognite.
Uno dei tipici problemi di analisi indeterminata che si trovano nei testi
matematici antichi è il seguente:
“Abbiamo un certo numero di oggetti, ma non sappiamo esattamente
quanti, se li contiamo a tre per volta ne rimangono 2, se li
contiamo a 5 per volta ne rimangono 3. Se li contiamo 7 per volta
ne rimangono 2. Quanti oggetti ci sono?”
La soluzione a tale problema veniva data cercando di “indagare” sulle
proprietà dei numeri che venivano dati dal problema in modo da riuscire a
stimare una soluzione accettabile. Per esempio il problema presentato prima
fu risolto dal matematico Sun Tzu (circa nel 400 d.C.) considerando i numeri
70, 21, 15 che risultano multipli di 5 · 7, 3 · 7 e 5 · 3 e che danno resto uno se
divisi rispettivamente per 3, 5, 7. Una soluzione è data dalla somma (2 · 70) +
(3 · 21) + (2 · 15) = 233. Sottraendo a 233 più volte possibile 3 · 5 · 7 si ottiene
la soluzione minima trovata da Sun Tzu, ovvero 23.
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