Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

dalle due precedenti condizioni si concepisce l’esistenza di un rapporto positivo
ã che soddisfa ã × ã = ˜ b > 1, cioè si tratta dell’esistenza della radice quadrata
positiva di ˜ b. In modo analogo si può dichiarare che esiste la radice quadrata
positiva di un rapporto ˜ b < 1 o b = 1.
Una proprietà importante dei rapporti, che viene provata, seppure senza una
dimostrazione rigorosa, ma discende dall’esistenza della radice quadrata di un
qualunque rapporto positivo, è il fatto che può e deve considerarsi esistente
qualunque tipo di rapporto, anche quelli che non possono esprimersi come interi
o numeri frazionari. Secondo la definizione data di steps commensurabili,
vuol dire che esistono rapporti di steps incommensurabili tra loro, ovvero
che ogni step non nullo a ha altri steps incommensurabili con se stesso. In
termini di momenti di tempo, dati due momenti A e B, è possibile assegnare
(non in un unico modo) un terzo momento C che non appartiene con A e B
a nessuna serie equidistante di momenti, che comprenda tutti e tre i momenti
A, B, C.
Siamo dunque arrivati alla costruzione dei numeri irrazionali.
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