Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Applicando la regola di Cramer si ha:
x = bc′ + b ′ c
ac ′ − a ′ 11 + 16
=
c 9 − 6 = 9 y = ab′ + a ′ b
ac ′ − a ′ 144 + 66
= = 70.
c 9 − 6
Dal momento che c = c ′ = 1 il risultato è identico alla soluzione fornita nel
Jiuzhang Suanshu.
2.2.8 Estrazione di radici
Gli antichi procedimenti per l’estrazione delle radici quadrate e cubiche
erano sostanzialmente identici a quelli attuali. Nell’antica Cina ebbero origine
da considerazioni geometriche sul quadrato; i matematici della dinastia Han
(II secolo a.C.-II secolo d.C.) affinarono le loro tecniche sino a gettare quelle
solide fondamenta che consentirono ai grandi algebristi del periodo successivo
di risolvere le equazioni numeriche e di introdurre un metodo analogo a quello
di Horner (1819) per il calcolo delle radici reali di un polinomio.
In qualche misura questo metodo può essere considerato già implicito nel
Jiuzhang Suanshu. Per giustificare l’operazione di estrarre radici quadrate, Liu
Hui (III secolo) scriveva che il numero A di cui si cerca la radice rappresenta
l’area di una superficie quadrata e lo scopo è di trovare il lato del quadrato;
per farlo è necessario dividerlo in aree gialle, rosse e azzurre. Cerchiamo di
capire il funzionamento di questo procedimento geometrico, punto di partenza
per lo sviluppo dell’algoritmo che descriveremo in seguito.
Si vuole calcolare la radice di 71824: si costruisce un quadrato (giallo) di
lato α = 200 e quindi con area pari a 40000. Due sezioni rettangolari supplementari
(rosse) ognuna di dimensione 200 · 60 danno un’area supplementare
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