Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

vamente alla geometria sviluppata da Bolyai e Lobačevskij (quella che deriva
dall’ipotesi dell’angolo acuto) e alla geometria sviluppata da Riemann (quella
che deriva dall’ipotesi dell’angolo ottuso con l’ipotesi della retta finita).
15.4 I modelli
Le ricerche di Bolyai e Lobačevskij non riscossero nemmeno in parte il successo
che i due autori si aspettavano. Le pubblicazioni dei due vennero presto
lasciate da parte, perché sembravano “inutili”: se, come sembrava sperimentalmente
confermato, la geometria dello spazio era quella euclidea, a cosa mai
sarebbero potute servire le geometrie non-euclidee? Se gli oricicli degeneravano
in rette e le orisfere in piani, a cosa potevano portare le formule di Bolyai
e Lobačevskij?
Non c’erano cioè modelli su cui le teorie potessero essere utilizzate.
Quando le geniali idee di Riemann sulla geometria furono pubblicate, le
teorie di Lobačevskij e Bolyai cominciavano a diffondersi e ad essere discusse,
in seguito alla pubblicazione, tra il 1860 e il 1863, dell’epistolario tra Gauss
e Schumacher, che rendeva nota l’opinione sulle nuove geometrie espressa da
Gauss. Le opere dei due e l’epistolario vennero inoltre tradotti ed iniziarono
a diffondersi, anche in Italia.
In questo contesto Beltrami (1835-1900) esibì un modello del piano iperbolico,
detto pseudosfera, la superficie generata dalla rotazione di una trattrice
attorno al suo asse.
Nel Saggio Beltrami considerava una superficie a curvatura costante negativa,
che già era stata considerata in lavori di Minding (1806-1885) e Codazzi
(1824-1875).
Ciò che era sfuggito a Minding e Codazzi, e rappresentava il nocciolo teorico
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