Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

si conservano in tutti i membri di tale successione. Perciò R è definito dalla
formula
R ≡ D(P ′ , P ′′ , P ′′′ , ...).
Ma vale, chiaramente, anche
e in generale
R ≡ D(P ′′ , P ′′′ , P IV , ...)
R ≡ D(P (n1) , P (n2) , P (n3) , ...),
dove nl, n2, n3, ... è una qualsiasi successione infinita di numeri interi positivi
crescenti.
Indichiamo ora col segno
P (∞)
l’insieme di punti R, estratto da P, che chiameremo derivata di P di ordine ∞
.
Indichiamo la derivata prima di P (∞) con P (∞+1) , la n-esima con P (∞+n) ;
anche P (∞) avrà una derivata di ordine ∞ diversa in generale da O, che chiameremo
P (2∞) . Proseguendo in questa costruzione di concetti giungeremo a
derivate che andranno indicate, consequenzialmente, con
P (n0∞+n1) ,
dove n0 e n1 sono numeri interi positivi. Ma arriviamo anche più in là,
costruendo
D(P (∞) , P (2∞) , P (3∞) , ...)
e assegnandogli il segno P (∞2 ) .
Di qui otteniamo, iterando questa operazione e combinandola con quelle già
costruite, un concetto più generale,
P (n0∞ 2 +n1∞+n2) ,
e proseguendo con questo procedimento arriviamo a
P (n0∞ ν +n1∞ ν−1 +...+nν) ,
dove n0, n1, ..., nν sono numeri interi positivi. Giungiamo poi a un concetto
ancora più generale se facciamo variare ν. Si ponga
P ∞∞
≡ (P (∞) , P (∞2 ) (∞
, P 3 )
, ...);
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