Capitolo 1 “Prematematica” e Matematica antica

Il IV secolo si aprì con la morte di Socrate e vide come suoi protagonisti
indiscussi i filosofi Platone e Aristotele. Fu il secolo delle grandi imprese di
Alessandro Magno che, in soli dodici anni, conquistò l’intero Impero Persiano,
dall’Asia Minore all’Egitto fino agli attuali Pakistan, Afghanistan e India
settentrionale. Le sue vittorie sul campo di battaglia, accompagnate da una
diffusione universale della cultura greca e dalla sua integrazione con elementi
culturali dei popoli conquistati, diedero l’avvio al periodo ellenistico della
storia greca. Il 323 a.C., con la morte improvvisa del grande conquistatore,
segnò la fine dell’impero da lui fondato, ma anche la fine di un’era: in tutto
il mondo greco il vecchio ordine di cose stava subendo profondi mutamenti,
dal punto di vista sia politico sia culturale. Sotto Alessandro si era avuta
una graduale fusione di abitudini e mentalità elleniche e orientali e la nuova
città di Alessandria, fondata dal grande conquistatore, prendeva il posto di
Atene come centro del mondo scientifico e, specificatamente, matematico. E’
in questo nuovo contesto che Euclide si ritroverà ad operare, componendo gli
Elementi, il più fortunato manuale di matematica che sia mai stato scritto.
4.1.2 Contesto matematico
La matematica greca affonda le sue radici nelle cosiddette scuole ionica e
pitagorica (VI sec a.C.) e, in particolare, deve molto ai loro fondatori Talete
e Pitagora. I principali centri di produzione matematica fino al V secolo a.C.
erano dunque situati principalmente in due aree: Mileto e Crotone, sedi delle
scuole. Nella seconda metà del V secolo, tuttavia, vi furono testimonianze
relative a un gruppo di matematici interessati a problemi di tipo geometrico:
l’attività matematica non era più concentrata quasi esclusivamente in
due regioni situate agli estremi opposti del mondo greco, ma fioriva un po’
dappertutto nelle regioni affacciate sul Mediterraneo.
Per quanto riguarda il V secolo a.C., purtroppo, non ci è giunto alcuno
scritto di prima mano concernente la matematica, e quasi altrettanto scarse
sono le fonti matematiche dirette risalenti al IV secolo a.C.. Tuttavia, grazie
agli scritti platonici e aristotelici, è stato possibile recuperare informazioni
riguardanti quei periodi.
Come già annunciato, studieremo la matematica di Zenone, Platone ed
Eudosso e le novità da loro apportate, ma prima di fare ciò è necessario inquadrare
il contesto matematico antecedente questi pensatori: prima di essi,
infatti, predominava la visione pitagorica del mondo. Il pensiero pitagorico
può essere ben riassunto dal famoso motto “tutto è numero”. Con questa
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