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Mo. 10.09.| Symposium 7 | 14:15 Uhr – 14:55 Uhr | Raum T2 107
Lennart Schalk, Armin Barth, Ralph Schumacher
Mathematische Konzepte verstehen: Erfinden schlägt Selbsterklären
Eidgenössische Technische Hochschule Zürich
Im Mathematikunterricht werden Konzepte häufig per tell-and-practice eingeführt: Zunächst
wird die Beschreibung präsentiert, anschliessend werden Übungsaufgaben bearbeitet. Lernende
haben hierbei jedoch oft Schwierigkeiten, die Konzepte zu verstehen und sie für neue Lernaufgaben
zu nutzen, da die individuelle Wissenskonstruktion zu wenig gefördert wird (z.B. Schwartz
& Martin, 2004). Alternative Ansätze schlagen vor, die Einführung der Konzepte zu verzögern
und Lernende zunächst Lösungsbeispiele selbst erklären zu lassen (z.B. Rittle-Johnson, 2006)
oder sie zum Erfinden eigener Konzepte und Lösungswege aufzufordern („inventing“, z. B.
Schwartz, Chase, Oppezzo, & Chin, 2011), um so die individuelle Wissenskonstruktion stärker zu
unterstützen. Dabei ist offen, welcher dieser beiden Ansätze der erfolgreichere ist. Um diese
Frage zu beantworten, verteilten wir in vier 8. Gymnasialklassen zufällig drei verschiedene Materialien
zum Thema „Steigungskoeffizienten linearer Funktionen“: (1) tell-and-practice, (2) Selbsterklären,
(3) Erfinden. Im tell-and-practice-Material wurde zuerst die Steigungsformel präsentiert,
danach bearbeiteten die Lernenden Übungsaufgaben. In den beiden anderen Materialien
wurden zunächst kontrastierende Beispiele linearer Graphen präsentiert, erst darauf folgte die
Einführung des Steigungskonzepts. Im Selbsterklären-Material sollten die Lernenden die angegebenen
Steigungskoeffizienten der Beispiele erklären. Im Erfinden-Material hingegen waren
keine Koeffizienten angegeben, die Lernenden sollten eine eigene Beschreibung für die Steigung
erfinden. Die Bearbeitung des Selbsterklären- und des Erfinden-Materials führte zu einer erfolgreicheren
Transfertestleistung als die Bearbeitung des tell-and-practice-Materials. Zudem zeigte
sich ein signifikanter Vorteil der Lernenden, die eine eigene Beschreibung für die Steigung der
verschiedenen Beispiele erfinden mussten gegenüber Lernenden, die die Beispiele selbst erklärten.
Aufträge zum Erfinden von Konzepten und Lösungswegen sind somit ein effizientes Mittel,
um das Lernen mathematischer Konzepte vorzubereiten und deren Anwendung zu unterstützen.
Rittle-Johnson, B. (2006). Promoting transfer: Effects of self-explanation and direct instruction. Child Development,
77(1), 1–15.
Schwartz, D. L., Chase, C. C., Oppezzo, M. A., & Chin, D. B. (2011). Practicing versus inventing with contrasting
cases: The effects of telling first on learning and transfer. Journal of Educational Psychology, 103(4), 759–775.
Schwartz, D. L., & Martin, T. (2004). Inventing to prepare for future learning: The hidden efficiency of encouraging
original student production in statistics instruction. Cognition and Instruction, 22(2), 129–184.
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