С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.8. Численное дифференцирование 107слишком часто) эта шкала оказывается не вполне адекватной реальномуповедению погрешности.Пример 2.8.1 Пусть на вещественной оси задана равномерная сеткашага h, включающая в себя узлы 0, ±h, ±2h и т. д. Для функции y =g(x) рассмотрим интерполяцию значения g(0) полусуммой12(g(−h)+g(h)), (2.73)т. е. простейшим интерполяционным полиномом первой степени по узлам−h и h. Каков будет порядок погрешности такой интерполяции взависимости от h для различных функций g(x)? 1111−1 0 1−1 0 1Рис. 2.12. Графики функции y = |x| α при 0 < α < 1 и α > 1.Для функции g(x) = |x| α , α > 0, погрешность интерполяции будет,очевидно, равна h α , так что её порядок равен α. Он может бытьнецелым числом (в частности, дробным) и даже сколь угодно малым.1−5 0 5Рис. 2.13. График функции y = exp(−1/x 2 ).11 Идея этого примера заимствована из пособия [42], задача 4.2.