С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

446 4. Решение нелинейных уравнений и их системx 2✻x 2✻♣✲x 1♣✲x 1Рис. 4.4. Векторные поля Φ(x) и Ψ(x), задаваемые формулами (4.8).Связь векторных полей и их особых точек с основным предметомэтой главы очевидна: особая точка поля Φ : M → R n — это решениесистемы n уравнений⎧Φ 1 (x 1 ,x 2 ,··· ,x n ) = 0,⎪⎨⎪⎩Φ 2 (x 1 ,x 2 ,··· ,x n ) = 0,. .. ....Φ n (x 1 ,x 2 ,··· ,x n ) = 0,лежащее в M. Будем говорить, что векторное поле Φ вырождено, еслиу него есть особые точки. Иначе Φ называется невырожденным.К примеру, векторные поля Рис. 4.4 вырождены на всём R 2 и имеютединственными особыми точками начало координат.Определение 4.3.2 Пусть Φ(x) и Ψ(x) — векторные поля на множествеM ⊆ R n . Непрерывная функция∆(λ,x) : R×M → R nот параметра λ ∈ [0,1] и вектора x ∈ R n , такая что Φ(x) = ∆(0,x)и Ψ(x) = ∆(1,x), называется деформацией векторного поля Φ(x) ввекторное поле Ψ(x).