С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

2.12. Численное интегрирование 147Рис. 2.21. Иллюстрация квадратурных формуллевых и правых прямоугольниковтой f ( (a +b)/2 ) (см. Рис. 2.22). Эту формулу нередко называют такжепросто «формулой прямоугольников», так как она является наиболеечасто используемым вариантом рассмотренных простейших квадратурныхформул.Оценим погрешность формулы средних прямоугольников методомлокальных разложений, который ранее был использован при исследованиичисленного дифференцирования. Разлагая f(x) в окрестноститочки x 0 = 1 2(a+b) по формуле Тейлора с точностью до членов первогопорядка, получим( a+b)f(x) = f2+f ′( a+b) (·2x− a+b2)+ f′′ (ξ)(·2x− a+b2где ξ — зависящая от x точка интервала [a,b], которую корректно обозначитьчерез ξ(x). ДалееR(f) ====∫ ba∫ ba∫ ba∫ ba( a+b)f(x)dx − (b−a)·f2( ( a+b) )f(x)−f dx2(f ′( a+b2f ′′ (ξ(x))2) (·x− a+b2(· x− a+b ) 2dx,2)+ f′′ (ξ(x))(·2x− a+b2) 2,) 2)dx