С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

20 1. ВведениеПусть разрешающее отображение дифференцируемо по крайней мерев интересующей нас точке a из множества входных данных D. Тогдаможно считать, чтоφ(a+∆a) ≈ φ(a)+φ ′ (a)·∆a,и потому мерой чувствительности решения может служить ‖φ ′ (a)‖.Для более детального описания зависимости различных компонент решенияφ(a) от a часто привлекают отдельные частные производные∂φ i∂a j, т. е. элементы матрицы Якоби φ ′ (a) разрешающего отображенияφ, которые при этом называют коэффициентами чувствительности.Интересна также мера относительной чувствительности решения, которуюможно извлечь из соотношенияφ(a+∆a)−φ(a)‖φ(a)‖≈( φ ′ (a)‖φ(a)‖ ·‖a‖ ) ∆a‖a‖ .Второй подход к определению обусловленности требует нахождениякак можно более точных констант C 1 и C 2 в неравенствахи‖φ(a+∆a)−φ(a)‖ ≤ C 1 ‖∆a‖ (1.5)‖φ(a+∆a)−φ(a)‖‖φ(a)‖≤ C 2‖∆a‖‖a‖ . (1.6)Величины этих констант, зависящие от задачи, а иногда и конкретныхвходных данных, берутся за меру обусловленности решения задачи.Рис. 1.2. Непрерывная функция y = √ x имеет бесконечнуюскорость роста при x = 0 и не является липшицевой