С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

3.5. Обусловленность систем линейных уравнений 271также наиболее уместна в этой ситуации, поскольку обеспечивает наиболееаккуратное согласование вычисляемых оценок.Обусловленность средней матрицы относительно ∞-нормы равна1.778, ∞-норма средней матрицы равна 4, а ∞-норма средней правойчасти — это 1. Следовательно, по формуле (3.40) получаем‖∆x‖‖x‖ 24.Поскольку решение средней системы есть ˜x = ( 1 ⊤,3 , 9) 1 и оно имеет ∞-норму 1 3, то оценкой разброса решений расматриваемой системы уравненийявляется ˜x±∆x, где ‖∆x‖ ∞ ≤ 8, т. е. двумерный брус 11([−7.667,8.333][−7.889,8.111]).По размерам он в более чем в 4 (четыре) раза превосходит оптимальные(точные) покоординатные оценки множества решений, равные([−1,3][−0.5,2.5]).Этот брус выделен пунктиром на Рис. 3.11.При использовании других норм результаты, даваемые формулой(3.40), совершенно аналогичны своей грубостью оценивания возмущенийрешений.Отметим в заключение этой темы, что задача оценивания разбросарешений СЛАУ при вариациях входных данных является в общемслучае NP-трудной [90, 91]. Иными словами, если мы не накладываемограничений на величину возмущений в данных, она требует длясвоего решения экспоненциально больших трудозатрат11 Читатель может проверить числовые данные этого примера в любой системекомпьютерной математики: Scilab, Matlab, Octave и т. п.