С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

26 1. Введение(вектор-строка). Таким образом, если a 1 , a 2 , . . . , a n — некоторые интервалы,то⎛ ⎞a 1a 2a = ⎜ ⎟ — это интервальный вектор-столбец,⎝ . ⎠a nаa = ( a 1 ,a 2 ,··· ,a n)— это интервальная вектор-строка.Множество интервальных векторов, компоненты которых принадлежатIR, мы будем обозначать через IR n . При этом нулевые векторы,т. е. такие, все компоненты которых суть нули, мы традиционно обозначаемчерез «0».Введём также важное понятие интервальной оболочки множестваЕсли S — непустое ограниченное множество в R n или R m×n , то его интервальнойоболочкой □S называется наименьший по включению интервальныйвектор (или матрица), содержащий S. Нетрудно понять,что это определение равносильно такому: интервальная оболочка множестваS — это пересечение всех интервальных векторов, содержащихS, т. е.□S = ∩{a ∈ IR n | a ⊇ S}.Интервальная оболочка — это интервальный объект, наилучшим образомприближающий извне (т. е. объемлющий) рассматриваемое множество,и компоненты □S являются проекциями множества S на координатныеоси пространства.Сумма (разность) двух интервальных матриц одинакового размераесть интервальная матрица того же размера, образованная поэлементнымисуммами (разностями) операндов.Если A = (a ij ) ∈ IR m×l и B = (b ij ) ∈ IR l×n , то произведение матрицA и B есть матрица C = (c ij ) ∈ IR m×n , такая чтоc ij :=l∑a ik b kj .k=1Нетрудно показать, что для операций между матрицами выполняетсясоотношениеA⋆B = □{A⋆B | A ∈ A,B ∈ B}, ⋆ ∈ {+,−,·}, (1.18)