С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

3.2. Теоретическое введение 205Обобщением понятия треугольных матриц на произвольный прямоугольный(неквадратный) случай являются трапецеидальные матрицы.Именно, прямоугольная матрица с нулями выше (ниже) диагоналиназывается нижней (верхней) трапецеидальной матрицей.Блочными называются матрицы вида⎛ ⎞A 11 A 12 ... A 1nA 21 A 22 ... A 2n⎜⎝.. . ..⎟. ⎠ ,A m2 ... A mnA m1элементы A ij которых, в свою очередь, являются матрицами. Матрицывида⎛ ⎞ ⎛ ⎞A 11 A A 22 011 A 12 ... A 1nA 22 ... A 2n⎜⎝. ..⎟ и ⎜⎠ ⎝. ..⎟0. ⎠A nn0A nnгде внедиагональные блоки или же блоки ниже главной диагонали являютсянулевыми, назовём соответственно блочно-диагональными иливерхними блочно треугольными (правыми блочно треугольными), см.Рис. 3.2. Аналогичным образом определяются нижние блочно треугольные(левые блочно треугольные) матрицы.00 0Рис. 3.2. Наглядные образы блочно-диагональнойи верхней блочно-треугольной матриц.Введение структурированных матриц и отдельное их изучение мотивируетсятем, что многие операции с такими матрицами можно выполнитьболее специальным образом и существенно проще, чем в самом