С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

92 2. Численные методы анализасвязаны с K 1 и K 2 посредством формулC 1 = −K 1 +K 2 ,C 2 = K 1 x i −K 2 x i−1 .У выписанной системы линейных уравнений относительно K 1 и K 2определитель равен x i−1 −x i = −h i , и он не зануляется. Поэтому переходот C 1 и C 2 к K 1 и K 2 — это неособенная замена переменных.Следовательно, оба представления (2.49) и (2.50) совершенно равносильныдруг другу.Для определения K 1 и K 2 воспользуемся интерполяционными условиями.Подставляя в выражение (2.50) значения x = x i−1 и используяусловия S(x i−1 ) = y i−1 , i = 1,2,...,n, будем иметьт. е.откудаγ i−1(x i −x i−1 ) 36h i+K 1 (x i −x i−1 ) = y i−1 ,γ i−1h 2 i6 +K 1h i = y i−1 ,K 1 = y i−1− γ i−1h i.h i 6Совершенно аналогичным образом, подставляя в (2.50) значениеx = x iи используя условие S(x i ) = y i , найдёмK 2 = y ih i− γ ih i6 .Выражение сплайна на подинтервале[x i−1 ,x i ],i = 1,2, . . . ,n, выглядитпоэтому следующим образом:S(x) = y i−1x i −xh i+y ix−x i−1h i+ γ i−1(x i −x) 3 −h 2 i (x i −x)6h i+γ i(x−x i−1 ) 3 −h 2 i (x−x i−1)6h i.(2.51)Оно не содержит уже величин α i , β i и ϑ i , которые фигурировали висходном представлении (2.47) для S(x), но неизвестными остались γ 1 ,γ 2 , . . . , γ n−1 .