С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

4.8. Глобальное решение уравнений и систем 483(магазин) или куча и т. п. (см. [4]) В целом же алгоритм глобальногодоказательного решения системы уравнений организуем в виде повторяющейсяпоследовательности следующих действий:• извлечение некоторого бруса из списка L,• дробление этого бруса на потомки,• проверка существования решений в каждомиз подбрусов-потомков, по результатам которой мы− либо выдаём этот подбрус в качестве ответак решаемой задаче,− либо заносим его в рабочий список Lдля последующей обработки,− либо исключаем из дальнейшего рассмотрения,как не содержащий решений рассматриваемой системы.Кроме того, чтобы обеспечить ограниченность времени работы алгоритма,на практике имеет смысл задаться некоторым порогом мелкости(малости размеров) брусов δ, при достижении которого дальшедробить брус уже не имеет смысла. В Табл. 4.2 приведён псевдокодполучающегося алгоритма, который называется методом ветвленийи отсечений: ветвления соответствуют разбиениям исходного бруса наподбрусы (фактически, разбиениям исходной задачи на подзадачи), аотсечения — это отбрасывание бесперспективных подбрусов исходнойобласти поиска. 2Отметим, что неизбежные ограничения на вычислительные ресурсыЭВМ могут воспрепятствовать решению этим алгоритмом задачи(4.19) «до конца», поскольку могут возникнуть ситуации, когда1) размеры обрабатываемого бруса уже меньше δ, нонам ещё не удаётся ни доказать существование в нёмрешений, ни показать их отсутствие;2) размеры обрабатываемого бруса всё ещё больше δ, новычислительные ресурсы уже не позволяют производитьего обработку дальше: исчерпались выделенное время,память и т. п.2 Стандартный английский термин для обозначения подобного типа алгоритмов— «branch-and-prune». С ними тесно связаны методы ветвей и границ, широкоприменяемые в вычислительной оптимизации.