С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

4.7. Интервальные методы решения уравнений 477форме:a/b =[a, a][b, b]⎧a·[1/b,1/b], если 0 ∉ b,=⎪⎨⎪⎩]−∞,+∞[, если 0 ∈ a и 0 ∈ b,[a/b,+∞[, если a < 0 и b < b = 0,]−∞,a/b]∪[a/b,+∞[, если a < 0 и b < 0 < b,]−∞,a/b], если a < 0 и 0 = b < b,]−∞,a/b], если 0 < a и b < b = 0,]−∞,a/b]∪[a/b,+∞[, если 0 < a и b < 0 < b,[a/b,+∞[, если 0 < a и 0 = b < b,∅, если 0 ∉ a и 0 = b.(4.24)Итак, перечислим основные свойства одномерного интервальногометода Ньютона:1. Всякий нуль функции f на исходном интервале x корректно выделяетсяметодом.2. Если на исходном интервалеxнет нулей функции f, то этот фактбудет установлен методом за конечное число итераций.3. Если 0 ∉ f ′ (x) для некоторого x, то на следующем шаге методабудет исключена по крайней мере половина x4. Если 0 ∉ f ′ (x), то асимптотический порядок сходимости методак нулю функции f на интервале x является квадратичным.4.7в Многомерный интервальныйметод НьютонаПереходя к решению систем нелинейных уравнений, следует отметить,что многомерные версии интервального метода Ньютона гораздо