С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

3.2. Теоретическое введение 201Помимо неприемлемой трудоёмкости ещё одной причиной непригодностидля реальных вычислений некоторых широко известных алгоритмовиз «чистой математики» является сильное влияние на их результатынеизбежных погрешностей счёта и ввода данных. Например,очень неустойчиво к ошибкам решение СЛАУ по правилу Крамера.3.2 Теоретическое введение3.2а Основные понятияТермин «вектор» имеет несколько значений. Прежде всего, это направленныйотрезок на прямой, плоскости или в пространстве. Далее,термин «вектор» может обозначать упорядоченный кортеж из чиселлибо объектов какой-то другой природы, расположенный вертикально(вектор-столбец) или горизонтально (вектор-строка). Таким образом,если a 1 , a 2 , . . . , a n — некоторые числа, то⎛ ⎞a 1a 2a = ⎜ . ⎟ — это вектор-столбец,⎝ . ⎠a nаa = ( a 1 ,a 2 ,··· ,a n)— это вектор-строка.Этот смысл термина «вектор» широко используется в информатике ипрограммировании. Наконец, «вектор» можно понимать как элементабстрактного «векторного пространства», и в современной математикеогромное применение находят, к примеру, линейные векторные пространства,об элементах которых мы привычно говорим, как о некоторых«векторах».Все три перечисленных выше смысла тесно связаны между собой ивзаимно проникают друг в друга. Мы в равной степени будем пользоватьсявсеми ими, предполагая, что контекст изложения не даст поводак недоразумениям. По умолчанию, если не оговорено противное, условимсясчитать, что «векторами» во втором смысле являются векторстолбцы.Множество векторов, компоненты которых принадлежат вещественнойоси R или комплексной плоскости C, мы будем обозначатьчерез R n или C n . При этом нулевые векторы, т. е. векторы, все компонентыкоторых суть нули, мы традиционно обозначаем через «0».