С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

184 2. Численные методы анализапомимо бесконечной треугольной матрицы узлов⎛⎞x (1)0 ···x (2)0 x (2)1 0 ···⎜ x (3)0 x (3)1 x (3)2 ···, (2.139)⎟⎝⎠.... .. . ..таких что x (n)kлежат на интервале интегрирования [a,b] и x (n)i ≠ x (n)jпри i ≠ j, необходимо задавать ещё и треугольную матрицу весовыхкоэффициентов квадратурных формул⎛c (1)0 ···⎜⎝c (2)0 c (2)10c (3)0 c (3)1 c (3)..⎞···2 ···. (2.140)⎟⎠.. .. . ..В случае задания бесконечных треугольных матриц (2.139)–(2.140), покоторым организуется приближённое вычисление интегралов на последовательностисеток, будем говорить, что определён квадратурныйпроцесс.Определение 2.15.1 Квадратурный процесс, задаваемый зависящимот целочисленного параметра n семейством квадратурных формул∫ baf(x)dx ≈n∑k=0c (n)k f( x (n) )k , n = 0,1,2,...,которые определяются матрицами узлов и весов (2.139)–(2.140), будемназывать сходящимся для функции f(x) на интервале [a,b], еслиlimn→∞n∑k=0∫c (n)k f( x (n) ) bk =af(x)dx,т.е. если при неограниченном возрастании числа узлов n предел результатовквадратурных формул равен точному интегралу от функцииf по [a,b].