С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

270 3. Численные методы линейной алгебрыже структуры, коэффициенты матрицы и компонетны правой части которойпринадлежат заданным интервалам. В частности, множество решенийрассматриваемой нами системы (3.42) изображено на Рис. 3.11.Мы более подробно рассматриваем интервальные линейные системыуравнений в §4.6.2.521.510.50−0.5−1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3Рис. 3.11. Множество решений интервальной линейной системы (3.42).Подсчитаем оценки возмущений, которые получаются на основе числаобусловленности для решения системы (3.42). Её можно рассматривать,как систему, получающуюся путём возмущения «средней системы»( ) (3 −1 0x =0 3 1)на величину∆A =( )∆a11 ∆a 12=∆a 21 ∆a 22( )1 1, ‖∆A‖ ∞ ≤ 2,1 1в матрице и величину( ) (∆b1 1∆b = = , ‖∆b‖ ∞ ≤ 1,∆b 2 1)в правой части. Чебышёвская векторная норма (∞-норма) используетсяздесь для оценки ∆b потому, что она наиболее адекватно (без искаженияформы) описывает возмущение правой части b. Соответствующая∞-норма для матрицы ∆A, подчинённая векторной ∞-норме,