С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

3.9. Стационарные итерационные методы 351Таблица 3.6. Псевдокод метода релаксациидля решения систем линейных уравненийk ← 0 ;выбираем начальное приближение x (0) ;DO WHILE ( метод не сошёлся )DO FOR i = 1 TO nx (k+1)iEND DOk ← k +1 ;END DO← (1−ω)x (k)i⎛+ ω ⎝ b i −a ii∑i−1j=1a ij x (k+1)j−n∑j=i+1a ij x (k)j⎞⎠Ũ, можно придать этим соотношениям более компактный вид(D+ω˜L) x (k+1) = ( (1−ω)D−ωŨ) x (k) +ωb,откудаx (k+1) = ( D+ω˜L ) −1((1−ω)D−ω Ũ ) x (k) + ( D +ω˜L ) −1ωb,k = 0,1,2,....В зависимости от конкретного значения параметра релаксации приняторазличать три случая:если ω < 1, то говорят о «нижней релаксации»,если ω = 1, то имеем итерации Гаусса-Зейделя,если ω > 1, то говорят о «верхней релаксации». 24Последний случай может показаться экзотичным, но во многих ситуацияхон действительно обеспечивает улучшение сходимости итераций24 В англоязычной литературе по вычислительной линейной алгебре этот методобычно обозначают аббревиатурой SOR(ω), которая происходит от термина«Successive OverRelaxation» — последовательная верхняя релаксация.