С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

4.3. Векторные поля и их вращение 453yyy=F(x)y=|F(x)|xxРис. 4.6. Устойчивый нуль функции превращаетсяв неустойчивый после взятия нормы функции.справедливы следующие математические эквивалентности:иF(x) = 0 ⇔ minx‖F(x)‖ = 0F(x) = 0 ⇔ minx‖F(x)‖ 2 = 0.Далее имеющимися стандартными пакетами программ ищется решениезадачи минимизации нормы ‖F(x)‖ (или ‖F(x)‖ 2 , чтобы обеспечитьгладкость целевой функции) и результат сравнивается с нулём.С учётом наших знаний о задаче решения систем уравнений хорошовидна вычислительная неэквивалентность такого приведения: устойчиваяособая точка всегда превращается при подобной трансформациив неустойчивое решение редуцированной задачи! Именно, любаясколь угодно малая добавка к |F(x)| может приподнять график функцииy = |F(x)| над осью абсцисс (плоскостью нулевого уровня в общемслучае), так что нуль функции исчезнет.4.3д Вычислительно-корректнаяпостановка задачиТеперь все готово для вычислительно-корректной переформулировкизадачи решения уравнений и систем уравнений. Она должна выглядетьследующим образом: