С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

458 4. Решение нелинейных уравнений и их системТаблица 4.1. Метод дихотомии решения уравненийx ← a; x ← b;DO WHILE (x−x > ǫ)END DOy ← 1 2 (x+x);IF ( f(x) < 0 и f(y) > 0 ) или ( f(x) > 0 и f(y) < 0 )x ← yELSEx ← yEND IFнами, параллельными координатным осям, и для любого i = 1,2,...,nимеет место либоf i(X1 ,...,X i−1 ,X i ,X i+1 ,...,X n)≤ 0либоf i(X1 ,...,X i−1 ,X i ,X i+1 ,...,X n)≥ 0и f i(X1 ,...,X i−1 ,X i ,X i+1 ,...,X n)≥ 0,и f i(X1 ,...,X i−1 ,X i ,X i+1 ,...,X n)≤ 0,т.е. области значений каждой компоненты функции f(x) на соответствующихпротивоположных гранях бруса X имеют разные знаки.Тогда на брусе X существует нуль функции f, т.е. точка x ⋆ ∈ X,в которой f(x ⋆ ) = 0.Характерной особенностью теоремы Миранды является специальнаяформа множества, на котором утверждается существование нуляфункции: оно должно быть брусом со сторонами, параллельнымикоординатным осям, т. е. интервальным вектором. Для полноценногоприменения теоремы Миранды нужно уметь находить или как-то оцениватьобласти значений функций на таких брусах.