С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН
С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН
С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
4 Оглавление2.6а Элементы теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.6б Интерполяционные кубические сплайны . . . . . . 892.6в Экстремальное свойство кубических сплайнов . . 952.7 Нелинейные методы интерполяции . . . . . . . . . . . . . 972.8 Численное дифференцирование . . . . . . . . . . . . . . . 982.8а Интерполяционный подход . . . . . . . . . . . . . . 1002.8б Оценка погрешности дифференцирования . . . . . 1042.8в Метод неопределённых коэффициентов . . . . . . 1112.8г <strong>П</strong>олная погрешность дифференцирования . . . . . 1132.9 Алгоритмическое дифференцирование . . . . . . . . . . . 1172.10 <strong>П</strong>риближение функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192.10а Обсуждение постановки задачи . . . . . . . . . . . 1192.10б <strong>С</strong>уществование и единственностьрешения задачи приближения . . . . . . . . . . . . 1222.10в Задача приближения в евклидовом пространстве 1252.10г <strong>С</strong>реднеквадратичное приближение функций . . . 1282.11 <strong>П</strong>олиномы Лежандра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1332.11а Мотивация и определение . . . . . . . . . . . . . . 1332.11б Основные свойства полиномов Лежандра . . . . . 1382.12 Численное интегрирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422.12а <strong>П</strong>остановка и обсуждение задачи . . . . . . . . . . 1422.12б <strong>П</strong>ростейшие квадратурные формулы . . . . . . . . 1462.12в Квадратурная формула <strong>С</strong>импсона . . . . . . . . . 1502.12г Интерполяционные квадратурные формулы . . . 1572.12д Дальнейшие формулы Ньютона-Котеса . . . . . . 1602.12е Метод неопределённых коэффициентов . . . . . . 1642.13 Квадратурные формулы Гаусса . . . . . . . . . . . . . . . 1652.13а Задача оптимизации квадратур . . . . . . . . . . . 1652.13б <strong>П</strong>ростейшие квадратуры Гаусса . . . . . . . . . . . 1672.13в Выбор узлов для квадратурных формул Гаусса . 1712.13г <strong>П</strong>рактическое применение формул Гаусса . . . . . 1742.13д <strong>П</strong>огрешность квадратур Гаусса . . . . . . . . . . . 1772.14 <strong>С</strong>оставные квадратурные формулы . . . . . . . . . . . . . 1802.15 <strong>С</strong>ходимость квадратур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1832.16 Вычисление интегралов методом Монте-Карло . . . . . . 1882.17 <strong>П</strong>равило Рунге для оценки погрешности . . . . . . . . . . 193Литература к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
Change language