С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

3.2. Теоретическое введение 207симметричные, унитарные, ортогональные и т. п. Напомним, что симметричнымиматрицами 4 называют матрицы, совпадающие со своимитранспонированными, т. е. удовлетворяющиеA ⊤ = A. Эрмитовымиматрицами называются такие комплексные матрицы A, что A ∗ = A.Матрица Q называется унитарной, если Q ∗ Q = I. Матрица Q называетсяортогональной, если Q ⊤ Q = I.Разреженными называются матрицы, большинство элементов которыхравны нулю. Такие матрицы довольно часто встречаются в математическоммоделировании, поскольку описывают системы или модели,в которых каждый элемент связан с относительно немногимидругими элементами системы. Это происходит, например, если связимежду элементами системы носят локальный характер. В противоположностьэтому, плотно заполненными называют матрицы, которыене являются разреженными. Иными словами, в плотно заполненныхматрицах большинство элементов не равны нулю.000000Рис. 3.4. Наглядные образы некоторых ленточных матриц.Ленточными матрицами называют матрицы, у которых ненулевыеэлементы образуют выраженную «ленту» вокруг главной диагонали. Вформальных терминах, матрица A = (a ij ) называется ленточной, еслисуществуют такие натуральные числа p и q, что a ij = 0 при j −i > pи i − j > q. В этом случае велична p + q + 1 называется ширинойленты. Простейшими и важнейшими из ленточных матриц являютсятрёхдиагональные матрицы, для которых p = q = 1, и двухдиагональныематрицы, для которых p = 0 и q = 1 или p = 1 и q = 0. Такиематрицы встретятся нам в §3.8.4 Используют также термин симметрическая матрица.