С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

3.10. Нестационарные итерационные методы 371Таблица 3.9. Псевдокод метода сопряжённых градиентовдля решения систем линейных уравненийk ← 0 ;выбираем начальное приближение x (0) ;r (0) ← Ax (0) −b ;s (0) ← r (0) ;DO WHILE ( метод не сошёлся )END DOτ k ← 〈r(k) ,r (k) 〉〈As (k) ,s (k) 〉 ;x (k+1) ← x (k) −τ k s (k) ;r (k+1) ← r (k) −τ k As (k) ;υ k ← 〈r(k+1) ,r (k+1) 〉〈r (k) ,r (k) 〉s (k+1) ← r (k+1) +υ k s (k) ;k ← k +1 ;;енту с помощью некоторой добавки. Например, исходя их геометрическихсоображений, её можно взять пропорциональной разности двухпоследовательных приближений, так что в целом получаем алгоритмx (k+1) ← x (k) −τ k(Ax (k) −b ) +υ k(x (k) −x (k−1)) ,k = 0,1,2,...,(3.119)где τ k , υ k — некоторые параметры. Для их определения можно привлечьусловие минимизации энергетического функционала Φ(x) в точкеx (k+1) . При этом получаются формулы для τ k и υ k , приведённые впсевдокоде Табл. 3.9.Итерационный процесс (3.119) — двухшаговый, так что для началаего работы требуется знать два последовательных приближения к решению.Можно положитьx (−1) = x (0) , откуда однозначно определяется