С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

6 Оглавление3.7г Метод Хаусхолдера . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3063.7д Матрицы вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3093.7е Процессы ортогонализации . . . . . . . . . . . . . 3123.8 Метод прогонки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3173.9 Стационарные итерационные методы . . . . . . . . . . . . 3233.9а Краткая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3233.9б Сходимость стационарных одношаговых методов 3263.9в Подготовка системы к итерационному процессу . 3323.9г Оптимизация скалярного предобуславливателя . . 3363.9д Итерационный метод Якоби . . . . . . . . . . . . . 3393.9е Итерационный метод Гаусса-Зейделя . . . . . . . . 3443.9ж Методы релаксации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3493.10 Нестационарные итерационные методы . . . . . . . . . . 3543.10а Теоретическое введение . . . . . . . . . . . . . . . . 3543.10б Метод наискорейшего спуска . . . . . . . . . . . . 3593.10в Метод минимальных невязок . . . . . . . . . . . . 3653.10г Метод сопряжённых градиентов . . . . . . . . . . 3683.11 Методы установления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3723.12 Теория А.А. Самарского . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3743.13 Вычисление определителей и обратных матриц . . . . . . 3783.14 Оценка погрешности приближённого решения . . . . . . 3813.15 Линейная задача о наименьших квадратах . . . . . . . . 3843.16 Проблема собственных значений . . . . . . . . . . . . . . 3853.16а Обсуждение постановки задачи . . . . . . . . . . . 3853.16б Обусловленность проблемы собственных значений 3883.16в Коэффициенты перекоса матрицы . . . . . . . . . 3923.16г Круги Гершгорина . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3963.16д Отношение Рэлея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3993.17 Численные методы для проблемы собственных значений 4023.17а Предварительное упрощение матрицы . . . . . . . 4023.17б Степенной метод . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4043.17в Обратные степенные итерации . . . . . . . . . . . 4123.17г Сдвиги спектра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4143.17д Метод Якоби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4163.17е Базовый QR-алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . 4223.17ж Модификации QR-алгоритма . . . . . . . . . . . . 4253.18 Численные методы сингулярного разложения . . . . . . . 427Литература к главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428