С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

294 3. Численные методы линейной алгебрыВ самом деле, (3.70) равносильно{c2j1 +c 2 j2 +...+c2 j,j−1 +c2 jj = a jj,c i1 c j1 +c i2 c j2 +...+c ij c jj = a ij , i = j +1,...,n,j = 1,2...,n,(3.71)если выписывать выражения для элементов a ij по столбцам матрицыA, начиная в каждом столбце с диагонального элемента a jj и идя сверхувниз до a jn . В подробной записипри j = 1{c211 = a 11 ,c i1 c 11 = a i1 ,i = 2,3,...,n,при j = 2{c221 +c 2 22 = a 22,c i1 c 21 +c i2 c 22 = a i2 ,i = 3,4,...,n,при j = 3{c231 +c 2 32 +c2 33 = a 33,c i1 c 31 +c i2 c 32 +c i3 c 33 = a i3 ,i = 4,5,...,n,··· ··· .Получается, что в уравнениях для j-го столбца множителя Холесскогоприсутствуют все элементыj-го и предшествующих столбцов, но из нихреально неизвестными к моменту обработки j-го столбца (j-ой группыуравнений) являются только (n−j+1) элементов именно j-го столбца,которые к тому же выражаются несложным образом через известныеэлементы.В целом выписанная система уравнений действительно имеет оченьспециальный вид, пользуясь которым можно находить элементы c ijматрицыC последовательно друг за другом по столбцам (см. Рис. 3.15).