С.П. Шарый - Институт вычислительных технологий СО РАН

190 2. Численные методы анализатеории вероятностей являются понятия вероятности, случайной величиныи её функции распределения. Случайной величиной называетсяпеременная величина, значения которой зависят от случая и для которойопределена так называемая функция распределения вероятностей.Вероятность — это величина, выражающая относительную частоту интересующегонас события, которая обычно устанавливаюется в большойсерии испытаний. Функция распределения показывает, следовательно,вероятность появления тех или иных значений этой случайнойвеличины. Конкретное значение, которое случайная величина принимаетв результате отдельного опыта, обычно называют реализациейслучайной величины.Случайные и «приблизительно равномерные» точки моделируютсятак называемым равномерным вероятностным распределением, в которомпри большом количестве испытаний (реализаций) в любые подинтервалыисходного интервала [a,b], имеющие равную длину, попадаетпримерно одинаковое количество точек.На этом пути мы и приходим к простейшему методу Монте-Карлодля вычисления определённого интеграла (2.144):фиксируем натуральное число N ;организуем реализации ξ i , i = 1,2,...,N, дляслучайной величины ξ, имеющей равномерноераспределение на интервале [a,b] ;. (2.145)(искомый интеграл) ← b−aN ·N∑f(ξ i );i=1Получение равномерно распределённой случайной величины (каки других случайных распределений) является не вполне тривиальнойзадачей. Но она удовлетворительно решена на существующем уровнеразвития вычислительной техники и информатики. Так, практическиво всех современных языках программирования имеются средства длямоделирования простейших случайных величин, в частности, равномерногораспределения на интервале.Рассмотрим теперь задачу определения площади фигуры с криволинейнымиграницами (Рис. 2.26). Погрузим её в прямоугольник со